Cпиновые стекла и тому подобное

читает проф. М.В. Фейгельман

Полезная литература: V.S. Dotsenko, M.V. Feigel'man and L.B. Ioffe, "Spin glasses and related problems" (1990)
  1. Основные экспериментальные факты о спиновых стеклах и подобных системах
    [19.10.2018, видео, слайды]
    1. Главные ингредиенты для появления стекольного состояния: фрустрация, беспорядок, квазиклассичность. "Mattis glass" как пример не стекла, но имитации его.
    2. Основные объекты: металлические и диэлектрические магнитные соединения, системы из электрических диполей, сверхпроводящие стекла, электронные стекла.
    3. Первые эксперименты на спинстеклах: "cusp" в χ(T) и его зависимость от ω. Параметр порядка Эдвардса-Андерсона.
    4. Фазовый переход или плавное замерзание? Сингулярность в нелинейной восприимчивости. Скейлинг, универсальность и ее отсутствие.
    5. Аномальная релаксация выше точки замерзания.
    6. Зависимость стекольного состояния от "истории" и от "возраста".
  2. Фрактальное дерево состояний в 1-мерной модели Изинга с взаимодействием большого радиуса (Л.Иоффе и М.Фейгельман, Z. Physik B51, 237, 1983)
    [26.10.2018, видео, слайды]
    1. Представление спиновых конфигураций через переменную типа фазы φ.
    2. Стохастическая "матрица переноса" и функция распределение для ε(φ) = -T ln Z(φ).
    3. Скейлинговый анализ флуктуаций ε(φ).
    4. Фрактальная структура метастабильных состояний.
    5. Наблюдаемые величины.
  3. Уравнения TAP (Thouless-Anderson-Palmer 1977) для локальной намагниченности
    [02.11.2018, видео, слайды]
    1. Вывод по работе TAP.
    2. Альтернативный вывод.
    3. Решение вблизи Tc: разложение по малым намагниченностям.
    4. Условие маргинальной устойчивости.
    5. Поведение при низких температурах.
    6. Экспоненциальное число решений уравнений TAP.
  4. Фрактальные кластеры и иерархия критических состояний (Л.Иоффе, М.Фейгельман 1985-90)
    [09.11.2018, видео, слайды]
    1. Метод TAP для стекольного взаимодействия большого, но конечного радиуса: выделение медленных мод, свойства собственных функций матрицы Jij.
    2. Эффективный гамильтониан в представлении собственных функций: классификация по четности.
    3. Образование суперпарамагнитных кластеров и их взаимодействие между собой.
    4. Дискретная ренормировка и иерархия фрактальных кластеров.
    5. Критическое поведение наблюдаемых величин.
    6. Задачи к лекции.
  5. Критическая динамика выше точки перехода
    [30.11.2018, видео, слайды]
    1. Динамика модели Шеррингтона-Киркпатрика (метод производящего функционала).
    2. Критическая динамика в 3D стекле (Монте-Карло и реальный эксперимент).
    3. Описание "stretched exponential relaxation" моделью диффузии на гиперкубе высокой размерности (I. Campbell).
  6. Усредненное статмеханическое описание спинового стекла методом реплик
    [11.01.2019, видео, слайды]
    1. Параметр Эдвардса-Андерсона.
    2. Решение Шеррингтона-Киркпатрика и его проблемы.
    3. Линия неустойчивости DeAlmeida-Thouless.
    4. Задачи к лекции.
  7. Нарушение репличной симметрии (RSB)
    [25.01.2019, видео, слайды]
    1. Нарушение репличной симметрии на 1 шаг.
    2. Иерархическая схема G. Parisi.
    3. Функция Паризи q(x) для SK-модели и ее вычисление вблизи Tc.
    4. Физическая интерпретация q(x): иерархия метастабильных состояний и функция распределения P(q) перекрытий qab между различными состояниями.
    5. Задачи к лекции.
  8. Спиновые стекла с непарным взаимодействием (p-spin models). Решение с 1-кратным нарушением репличной симметрии и его физ.смысл.
    [01.02.2019, видео, слайды]
    1. Модель случайных энергий (REM) как предел p-spin glass моделей при p, стремящемся к бесконечности. 1-step RSB как точное решение.
    2. Анализ p-spin модели при конечном p > 2: 1-step RSB в ограниченном интервале температур.
    3. Квантовая XY модель в поперечном случайном поле и направленный полимер на дереве.
  9. Медленная динамика и необратимость в теории спиновых стекол без реплик: динамический подход Л.Б. Иоффе (1987)
    [22.02.2019, видео, слайды]
    1. Динамика модели Шеррингтона-Киркпатрика выше Tc (краткое напоминание).
    2. Формулировка метода "медленного охлаждения" и общие уравнения.
    3. Явная форма уравнений slow cooling вблизи (чуть ниже) критической температуры.
    4. Решение уравнений для необратимого отклика, зависимость от истории охлаждения.